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[K12学*]2017_2018学年高中物理课时跟踪检测八万有引力定律教科版必修2

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小初高学*+K12

课时跟踪检测(八)

万有引力定律

1.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( A.牛顿、卡文迪许 C.开普勒、牛顿

)

B.伽利略、卡文迪许 D.第谷、伽利略

解析:选 A 牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律,经过 100 多年后,由英 国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力, 从而第一次较为准确 的得到万有引力常量,故 A 正确,B、C、D 错误。 2.设想把质量为 m 的物体(可视为质点)放到地球的中心,地球质量为 M、半径为 R。则 物体与地球间的万有引力是( A.零 C. ) B.无穷大 D.无法确定

GMm R2

解析:选 A 把物体放到地球的中心时 r=0,此时万有引力定律不再适用。由于地球关 于球心对称,所以吸引力相互抵消,整体而言,万有引力为零。 3.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为 m1 和 m2,球心间的距离为 r, 若测得两金属球间的万有引力大小为 F,则此次实验得到的引力常量为( A. C. )

Fr m1m2 m1m2 Fr

B. D.

Fr2 m1m2

m1m2 Fr2

解析:选 B 由万有引力定律公式 F=G

m1m2 Fr2 得 G = ,所以 B 项正确。 r2 m1m2
)

4.假如地球自转速度增大,关于物体所受的重力,下列说法正确的是( A.放在赤道地面上物体的万有引力变大 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C.放在赤道地面上物体的重力不变 D.放在两极地面上物体的重力增加

解析:选 B 地球自转速度增大,物体受到的万有引力不变,选项 A 错误;在两极,物 体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项 B 正确,D 错误;而对于放在赤道地面 上的物体,F 万=G 重+mω R,由于 ω 增大,则 G 重减小,选项 C 错误。 1 5.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的 ,可采取的方法是( 2 1 A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的 2 小初高学*+K12 )
2

小初高学*+K12 1 B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的 2 1 C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的 2 D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的 2 倍 解析:选 B 根据 F=G

m1m2 1 知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的 , r2 2

1 m1m2 则万有引力减小为原来的 ,故 A 错误;根据 F=G 2 知,两物体间距离保持不变,仅一个 4 r 1 1 m1m2 物体质量减为原来的 ,则万有引力减小为原来的 ,故 B 正确;根据 F=G 2 知,两物体质 2 2 r 1 量均不变,两物体间的距离变为原来的 ,则万有引力变为原来的 4 倍,故 C 错误;根据 F 2 =G

m1m2 1 知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的 2 倍,则万有引力变为原来的 , r2 4

故 D 错误。 6.甲、乙两星球的*均密度相等,半径之比是 R 甲∶R 乙=4∶1,则同一物体在这两个 星球表面受到的重力之比是( A.1∶1 C.1∶16 ) B.4∶1 D.1∶64

Mm 4 3 2 2 解析:选 B 由 G 2 =mg 得 g 甲∶g 乙=M 甲 R 乙 ∶M 乙 R 甲 ,而 M=ρ · π R 。可以推得 G R 3


∶G 乙=g 甲∶g 乙=R 甲∶R 乙=4∶1,故选 B。

7.两个质量均为 M 的星体,其连线的垂直*分线为 AB,O 为两星体连线的中点,如图 1 所示,一质量为 m 的物体从 O 沿 OA 方向运动,设 A 离 O 足够远,则物体在运动过程中受到 两个星球万有引力的合力大小变化情况是( )

图1 A.一直增大 C.先减小后增大 B.一直减小 D.先增大后减小

解析:选 D 在 O 点两星球对物体 m 的万有引力大小相等、方向相反,合力为零;在离

O 很远的 A 点,由于距离太大,星球对物体的万有引力非常小,也可以*似认为等于零。由
此可见,物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小,D 正确。 小初高学*+K12

小初高学*+K12 8.(多选)如图 2 所示,P、Q 为质量均为 m 的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬 度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说 法正确的是( )

图2 A.P、Q 受地球引力大小相等 B.P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D.P 受地球引力大于 Q 所受地球引力 解析:选 AC 计算均匀球体与质点间的万有引力时,r 为球心到质点的距离,因为 P、

Mm Q 到地球球心的距离相同,根据 F=G 2 ,P、Q 受地球引力大小相等。P、Q 随地球自转,角 r
速度相同,但轨道半径不同,根据 F=mrω ,P、Q 做圆周运动的向心力大小不同。综上所 述,选项 A、C 正确。
2

9.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为 F。若两个半径为 实心小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为( A.2F C.8F 解析:选 D 小铁球之间的引力 F=G B.4F D.16F )

mm r

2

=G 2,大铁球半径是小铁球 2 倍,对小铁 4r

m2

?4 3? 球有 m=ρ V=ρ ? π r ?,对大铁球有 M=ρ V′=ρ ?3 ?
球间的万有引力 F′=G

?4π ?3 ?

r

3

?=8ρ ? ?

?4π r3?=8m,两大铁 ?3 ? ? ?

MM R

2

=G

8m·8m

r

m2 2=16G 2=16F,故选 D。 4r

10.设地球自转周期为 T,质量为 M,引力常量为 G。假设地球可视为质量均匀分布的 球体,半径为 R。同一物体在南极和赤道水*面上静止时所受到的支持力之比为( A. C. )

GMT GMT2-4π 2R3 GMT2-4π 2R3 GMT2

2

B. D.

GMT GMT2+4π 2R3

2

GMT2+4π 2R3 GMT2 GMm ①, R2

解析:选 A 物体在南极地面所受的支持力等于万有引力,F=

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小初高学*+K12 4π GMm 4π 在赤道处,F 万-F′=F 向,得 F′=F 万-F 向,又 F 向=m 2 R,则 F′= 2 -m 2 R②,
2 2

T

R

T

由①、②式,可得,选项 A 正确。 1 11.火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 ,那么地球表面质量为 m 9 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍? 解析:设火星半径为 R,质量为 M,则地球半径为 2R,质量为 9M。 在地球表面人受到的引力 F=G 9Mm

R Mm R

2

在火星表面人受到的引力 F′=G 2 ; 所以

F 9 9 = ,即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的 倍。 F′ 4 4

9 答案: 倍 4 12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他 在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球, 需经过时间 5t 小球落回原处。 (取地球表 面重力加速度 g=10 m/s ,空气阻力不计) (1)求该星球表面附*的重力加速度 g′的大小; (2)已知该星球的半径与地球半径之比为
2

R星 1 M星 = ,求该星球的质量与地球质量之比 。 R地 4 M地

解析:(1)在地球表面以一定的初速度 v0 竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处, 根据运动学公式可有

t=

2v0 。同理,在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间 5t 小球落

g

回原处,则 5t=

2v0 g′

1 2 根据以上两式,解得 g′= g=2 m/s 。 5 (2)在天体表面时,物体的重力*似等于万有引力,即

GMm gR2 mg= 2 ,所以 M= R G
由此可得,

M星 g星 R星2 1 1 1 = · = × = 。 M地 g地 R地2 5 42 80
2

答案:(1)2 m/s

(2)1∶80

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