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最新(新课标)北师大版高中数学选修1-2《综合法与分析法》课时同步练*及解析.docx

发布时间:

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2
§3 综合法与分析法(二)
课时目标 1.进一步理解综合法和分析法.2.利用综合法、分析法解决一些数学问题和 简单的应用问题.

1.综合法由因导果,分析法____________. 2.在解决数学问题时,往往要把文字语言转换成______语言,或把______________转 化成图形语言,还要将其中的隐含条件明确表示出来.

一、选择题

1.设数列{an}是等差数列,且 a2=-6,a8=6,Sn 是{an}的前 n 项和,则( )

A.S4<S5

B.S4=S5

C.S6<S5

D.S6=S5

2.已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则( )

1 A.ab≤
2

1 B.ab≥
2

C.a2+b2≥2

D.a2+b2≤3

x+y

xy

3.设 x>0,y>0,A=

,B= + ,则 A 与 B 的大小关系为( )

1+x+y

1+x 1+y

A.A>B

B.A≥B

C.A<B

D.A≤B

x 4.函数 f(x)=ln(ex+1)- ( )
2

A.是偶函数,但不是奇函数

B.是奇函数,但不是偶函数

C.既是奇函数,又是偶函数

D.既不是奇函数,又不是偶函数

5.若*面内有O→P1+O→P2+O→P3=0,且|O→P1|=|O→P2|=|O→P3|,则△P1P2P3 一定是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

二、填空题

xy 6.已知 x>0,y>0,且 + =1,则 xy 的最大值为______.
34

? π?

tan x

7.已知 tan?x+ ?=2,则

的值为________.

? 4?

tan 2x

8.已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1).当 2<a<3<b<4 时函数 f(x)的零点 x0∈(n,

n+1) (n∈N*),则 n=________.

三、解答题 9.如果 3sin β=sin(2α+β).求证:tan(α+β)=2tan α.

10.已知△ABC 的三条边分别为 a,b,c.

ab a+b

用分析法证明:

<

.

1+ ab 1+a+b

能力提升

1

2

3

11.用综合法证明:





<2.

log519 log319 log219

12.已知 a、b、c 是不全相等的正数,且 0<x<1.

a+b

b+c

a+c

求证:logx 2 +logx 2 +logx 2 <logxa+logxb+logxc.

1.在审题时,要尽可能的挖掘题目条件提供的信息,熟练地对文字语言、符号语言、 图形语言进行转换.
2.综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明 命题时,常把分析法与综合法结合起来使用.
§3 综合法与分析法(二) 答案
知识梳理 1.执果索因 2.符号 符号语言

作业设计

1.B [∵a8=a2+6d,∴d=2, ∴a5=a2+3d=-6+3×2=0, 从而 S4=S5.] 2.C [由 a+b=2,a≥0,b≥0,

a+b ∴ ab≤ =1,∴ab≤1.
2

又 a2+b2+2ab=4,即 a2+b2=4-2ab,

从而 a2+b2≥4-2=2,选 C.]

xy

x

y

3.C [ + >



1+x 1+y 1+x+y 1+x+y

x+y



.]

1+x+y

4.A

5.B [∵O→P1+O→P2+O→P3=0,∴O 是△P1P2P3 的重心. 又∵|O→P1|=|O→P2|=|O→P3|,∴O 是△P1P2P3 的外心,∴△P1P2P3 是等边三角形.] 6.3

xy

xy

xy

解析 ∵1= + ≥2



.

34

12

3

3 ∴xy≤3,当且仅当 x= ,y=2 时等号成立.
2

4 7.
9

? π? tan x+1

解析 由 tan?x+ ?=

=2,

? 4? 1-tan x

1

3

可得 tan x= ,∴tan 2x= .

3

4

tan x 1 4 4



=×=.

tan 2x 3 3 9

8.2

解析 根据 f(2)=loga2+2-b<logaa+2-3=0, f(3)=loga3+3-b>logaa+3-4=0, 而函数 f(x)在(0,+∞)上连续,单调递增,故函数 f(x)的零点在区间(2,3)内,故 n=2.

9.证明 ∵3sin β=sin(2α+β),

∴3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α].

∴3[sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α]

=sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α. ∴sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α. 两边同除以 cos(α+β)cos α,得 tan(α+β)=2tan α. 10.证明 依题意 a>0,b>0,

所以 1+ ab>0,1+a+b>0,

ab a+b

所以要证

<



1+ ab 1+a+b

只需证 ab(1+a+b)<(1+ ab)(a+b),

只需证 ab<a+b,只需证 ab<(a+b)2,

只需证 a2+b2+ab>0,

? b? 3 因为 a2+b2+ab=?a+ ?2+ b2>0 成立,
? 2? 4

ab a+b

所以

<

成立.

1+ ab 1+a+b

1 11.证明 因为 logab=logba,

所以左边=log195+2log193+3log192

=log19(5×32×23)=log19360.

因为 log19360<log19361=2,

1

2

3

所以





<2.

log519 log319 log219

a+b

b+c

a+c

12.证明 要证 logx 2 +logx 2 +logx 2

<logxa+logxb+logxc,

?a+b b+c a+c?

只需要证明 logx? ?

2

·

2

·

2

?<logx(abc). ?

由已知 0<x<1,

a+b b+c a+c 只需证明 · · >abc.
222

a+b

b+c

a+c

由公式 ≥ ab>0, ≥ bc>0, ≥ ac>0.

2

2

2

又∵a,b,c 是不全相等的正数,

a+b b+c a+c ∴ · · > a2b2c2=abc.
222

a+b b+c a+c 即 · · >abc 成立.
222

a+b

b+c

a+c

∴logx 2 +logx 2 +logx 2 <logxa+logxb+logxc.




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