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1.3.1-2空间几何体表面积和体积ppt课件

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1.3空间几何体 的表面积与体积 1 什么是面积? 面积:*面图形所占*面的大小 b S=ab a A ch S ? 1 2 ah ? 1 2 ac sin B Ba C b Aa S ? a ? ha ? b ? hb ? absin A a S ? 1 (a ? b)h bh 2 r S ?? ?r2 l S ? 1 l?r ? n ? ?r2 2 360 r 圆心角为n0 2 特殊*面图形的面积 正三角形的面积 a s ? 1? 3 a?a 22 正方形的面积 s ? a2 a 正六边形的面积 a S ? 6? 1 ? 3 a?a ? 3 3 a2 22 2 3 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 h b a 长方体的表面展开图是六个矩形组成的 *面图形,其表面是这六个矩形面积的和. 设长方体的长宽高分别为a、b、h,则 其表面积为 S=2(ab+ah+bh) 特别地,正方体的表面积为S=6a2 4 多面体的表面积 一般地,由于多面体是由多个*面围成的空间 几何体,其表面积就是各个*面多边形的面积之和. 棱柱的表面积=2 ?底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱锥的表面积=底面积+侧面积 棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积 5 多面体的表面积 例1.已知棱长为a,底面为正方形,各侧面均 为等边三角形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积. 解:四棱锥的底面积为a2, 每个侧面都是边长为a的正三 角形,所以棱锥的侧面积为 S侧 ? 4? 1 2 ? a ? 3a? 2 3a 2 所以这个四棱锥的 表面积为 S ? a2 ? 3a2 ? (1? 3)a2 6 旋转体的表面积 一般地,对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体,其 底面是*面图形(圆形),其侧面多是曲面,需要 按一定规则展开成*面图形进行面积的计算,最终 得到这些几何体的表面积. 圆柱 底面是圆形 圆柱的侧面展 开图是一个矩 形 S底 ? ?r 2 S侧 ? 2?r ?l S表 ? 2?r(r ? l) 7 旋转体的表面积 圆锥 底面是圆形 S底 ? ?r 2 S表 ? ?r(r ? l) 侧面展开图是 一个扇形 S侧 ? 1 2 ? 2?r ?l ? ?rl 8 旋转体的表面积 圆台 底面是圆形 侧面展开图是 一个扇状环形 S上底 ? ?r?2 S下底 ? ?r 2 S侧 ? ? (r? ? r)l S表 ? ? (r?2 ? r2 ? r?l ? rl) 9 旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直 径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长 15cm,为了美化花盆的外观,需要涂油漆. 已知每 *方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多 少油漆(精确到1毫升)? 解:由圆台的表面积公式得一 20 个花盆外壁的表面积 S表 ? ? [(15 ) 2 2 ? 15 2 ?15 ? 20 2 ?15] ?? ? (1.5)2 2 ? 1000(cm)2 ? 0.1(m2 ) 15 所以涂100个花盆需油漆: 0.1?100?100=1000(毫升). 10 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 正方体的体积=棱长3 长方体的体积=长×宽×高 11 棱柱和圆柱的体积 高h 底面积S 柱体的体积 V=Sh 12 棱锥和圆锥的体积 S 高h D E O 底面积S C A B 体积V ? 1 Sh 3 13 棱台和圆台的体积 高h V ? 1 (S? ? S?S ? S)h 3 14 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已知螺帽的底 面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm, 高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个? 解答: V≈2956(mm3)=2.956 (cm3) 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252(个) 15 小结 ? 常见*面图形的面积 ? 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 ? 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 16 作业 ? P27 练*1,2 ? P28-29 *题1.3 A组 1,2,3,4,5,6 17 1.3.2 球的体积和表面积 18 球 球的表面积 球的体积 球面距离 19 球的体积和表面积 设球的半径为R,则有体积公式和表面积公式 V ? 4 ?R3 A 3 R O S ? 4?R2 B 20 球的体积和表面积 例1 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直 径,求证:(1)球的体积等于圆柱体积的 2 ; 3 (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 解:设球的半径为R,则圆柱的底面 半径为R,高为2R. 1)因为 V球 ? 4 ?R3, 3 V圆柱 ? ?R2 ? 2R ? 2R3 所以,V球 ? 2 3 V圆柱 2)因为S球 ? 4?R2,S圆柱侧 ? 2?R ? 2R ? 4R2 所以, S球 ? S圆柱侧 21 球的体积和表面积 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上, 且正方体的棱长为a,求球O的表面积和体积. 解答:正方体的一条对 角线是球的一条直径, 所以球的半径为 R ? 3a 2 S球 ? 4?R2 ? 4?( 3a ) 2 ? 3?a 2 2 A V球 ? 4 ?( 3 3 a)3 ? 2 3 ?a3 2 C′ o 22 球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6, AB=4,球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的 一半,求这个球的表面积和体积. O A M B 解答:R



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